# B-CA-Infection-Simulation

**Repository Path**: Algebra-FUN/B-CA-Infection-Simulation

## Basic Information

- **Project Name**: B-CA-Infection-Simulation
- **Description**: "Brownian-CA-Infection" is a Math Model of Infection based on CA and SIR.
- **Primary Language**: Python
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2020-09-19
- **Last Updated**: 2020-12-19

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 布朗-SIR-元胞自动机

## 关于

这是一种传染病模型，基于SIR，元胞自动机（CA）原理

## 实验效果

![](./img/50days.gif)

![](./img/100days.gif)

## 模型原理

### SIR

参考SIR模型，将人群分为3个组成部分

* S(Susceptible)-易感人群
* I(Infected)-感染人群
* R(Removed)-移除人群

性质
1. 感染者（I）具有感染易感者（S）的能力
2. 感染者（I）具有转化为移除者（R）的趋势
3. 移除者（R）将不再具备传染能力

### 布朗-元胞自动机（B-CA）

基于元胞自动机（CA）模型，增加元胞（Cell）在空间内做布朗运动，以模拟人口区域范围流动性

### 元胞空间

#### 参数

##### 布朗运动速度（v）

* 代表布朗运动强度
* 反应`人口流动强度`

##### 空间大小（D）

* 代表元胞所在空间的尺度
* 反应`人口密度`

### 运行机制

分为3个步骤：

1. move-元胞运动
2. infect-传染
3. remove-移除

#### move-元胞运动

$$
(\frac{dx}{dt})^2 + (\frac{dy}{dt})^2 = v
$$

$$
\theta = random[0,2\pi)
$$

#### infect-传染

感染者（I）感染易感者（S）的过程

感染概率$\alpha$与感染者（I）和易感者（S）之间的距离$d$成正比

第$i$个易感者$S_i$被第$j$个感染者$I_j$感染概率$\alpha$可表示为
$$
\alpha(S_i,I_j)= \large{e^{-\kappa\cdot d(S_i,I_j)}}
$$
$$
\kappa>0,d\geq0 \Rightarrow -\kappa\cdot d\leq0\Rightarrow 0<e^{-\kappa\cdot d(S_i,I_j)} \leq1\Rightarrow \alpha\in(0,1]
$$

其中$\kappa$为传染概率系数，$d(S_i,I_j)$表示第$i$个易感者$S_i$被第$j$个感染者$I_j$之间的距离

则第$i$个易感者$S_i$被感染的概率为
$$
\alpha(S_i)=1-\prod_j\alpha(S_i,I_j)
$$

#### remove-移除

每天感染者（I）的被移除概率$\beta$为一常数

则感染者在被感染后第$k$天被移除的概率$\gamma(k)$为
$$
\gamma(k)=\beta(1-\beta)^{k-1}
$$

## Python Dependency

1. numpy
2. pandas
3. matplotlib
4. imageio