diff --git "a/\345\237\272\347\241\200\347\256\227\346\263\225" "b/\345\237\272\347\241\200\347\256\227\346\263\225"
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--- /dev/null
+++ "b/\345\237\272\347\241\200\347\256\227\346\263\225"
@@ -0,0 +1,1402 @@
+# 基础算法
+
+[TOC]
+
+## 1.排序
+
+### 1.1.快速排序
+
+快速排序的基本思想来自于分治。
+
+首先，确定分界点的方法：
+
+1. q[left];
+2. q[(left + right) / 2];
+3. q[right];
+4. 随机
+
+第二步，则是调整区间，按照相应的要求，将数值划分为两部分。
+
+第三步，递归处理左右两段数值。
+
+使用两个指针分别指向左右两端，判断左右两端与指定的分界值x之间的关系，做出相应的调整。
+
+**快速排序模板**：
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+const int N = 1e6 + 10;
+
+int n;
+int q[N];
+
+void quick_sort(int q[], int l, int r)
+{
+    if(l >= r) return;
+    
+    int x = q[l], i = l-1, j = r+1;
+    while(i < j)
+    {
+        do i++;while(q[i] < x);
+        do j--;while(q[j] > x);
+        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
+    }
+    quick_sort(q, l, j);
+    quick_sort(q, j + 1, r);
+}
+
+int main()
+{
+    scanf("%d", &n);
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        scanf("%d", &q[i]);
+    }
+    
+    quick_sort(q, 0, n-1);
+    
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        printf("%d ", q[i]);
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+### 1.2.归并排序
+
+也是通过分治的思想，将数组分成left和right
+
+1. 
+
+```c++
+#include<iostream>
+
+using namespace std;
+
+#define N 10000
+int n;
+int q[N], tmp[N];
+
+void merge_sort(int q[], int l, int r)
+{
+    if(l >= r) return;
+    int mid = l + r >> 1;
+    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
+    
+    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
+    while(i <= mid && j <= r)
+    {
+        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
+        else tmp[k++] = q[j++];
+    }
+    
+    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
+    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
+    
+    for(i = l, j = 0;i <= r; i++, j++)
+    {
+        q[i] = tmp[j];
+    }
+}
+
+int main()
+{
+    scanf("%d", &n);
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        scanf("%d", &q[i]);
+    }
+    
+    merge_sort(q, 0, n - 1);
+    
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        printf("%d ", q[i]);
+    }
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+vector容器的模板
+
+```c++
+void merge_sort(vector<int>& arr, int left, int right) {
+    if (left < right) {
+        int mid = (left + right) / 2;
+        merge_sort(arr, left, mid);
+        merge_sort(arr, mid + 1, right);
+        merge(arr, left, mid, right);
+    }
+}
+
+void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
+    vector<int> left_arr(arr.begin() + left, arr.begin() + mid + 1);
+    vector<int> right_arr(arr.begin() + mid + 1, arr.begin() + right + 1);
+    int i = left - 1;
+    int j = mid;
+    int k = 0;
+    while (k < right - left + 1) {
+        if (j == right) {
+            arr[++i] = left_arr[++k];
+        } else if (left_arr[++k] <= right_arr[j]) {
+            arr[++i] = left_arr[k];
+        } else {
+            arr[++i] = right_arr[j];
+        }
+    }
+}
+```
+
+其中，`merge_sort`函数是递归函数，将待排序的数组分为左右两部分，再分别调用`merge_sort`函数进行排序。`merge`函数则是将左右两个已排序的数组合并成一个有序数组。
+
+## 2.二分
+
+通过某一条性质，每一次从中间进行分割，一半满足条件，一般不满足。不满足的那一部分就直接毙掉，满足的那一部分在调用二分法进行框定界限，从而使确定值越来越接近。
+
+如果有单调性的话就一定可以二分，如果没有单调性也有可能可以二分
+
+### 2.1.整数
+
+前提是要排好序的，且必须要有解。
+
+**整数二分法题目 - 数的范围**：
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+const int N = 1e5 + 10;
+
+int n, m;
+int q[N];
+
+int main()
+{
+    scanf("%d%d", &n, &m);
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        scanf("%d", &q[i]);
+    }
+    
+    while(m--)
+    {
+        int x;
+        scanf("%d", &x);
+        
+        int l = 0,r = n - 1;
+        while(l < r)
+        {
+            int mid = l + r >> 2;
+            if(q[mid] >= x) r = mid;
+            else l = mid + 1;
+        }
+        
+        if(q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
+        else
+        {
+            cout << l << ' ';
+            int l = 0, r = n - 1;
+            while(l < r)
+            {
+                int mid = l + r >> 1;
+                if(q[mid] <= x) l = mid;
+                else r = mid - 1;
+            }
+            
+            cout << l << endl;
+        }
+    }
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.2.浮点数
+
+**开平方**：
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+    double x;
+    scanf("%lf", &x);
+    
+    double l = 0, r = x;
+    while(r - l > 1e-8)//经验值，比要求小数多两位
+    {
+        double mid = (l + r) / 2;
+        if(mid * mid >= x) r = mid;
+        else l = mid;
+    }
+    printf("%lf", l);
+    return 0;
+}
+```
+
+## 3.高精度
+
+### 3.1.高精度加法
+
+两个正整数相加
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+using namespace std;
+
+const int N = 1e6 + 10;
+
+vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    int t = 0;
+    for(int i = 0;i < A.size() || i < B.size(); i++)
+    {
+        if(i < A.size()) t += A[i];
+        if(i < B.size()) t += B[i];
+        C.push_back(t%10);
+        t /= 10;
+    }
+    if(t) C.push_back(1);
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a, b;
+    vector<int> A, B;
+    
+    cin >> a >> b;//a = '123456'
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        A.push_back(a[i] - '0');//A = [6,5,4,3,2,1]
+    }
+    for(int i = b.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        B.push_back(b[i] - '0');
+    }
+    
+    auto c = add(A, B);
+    
+    for(int i = c.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        printf("%d",c[i]);
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+第1次回顾
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<algorithm>
+#include<cstring>
+#include<vector>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 1000010;
+
+vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    if(A.size() < B.size()) return add(B, A);
+    
+    int t = 0;
+    for(int i = 0;i < A.size() || i < B.size(); i++)
+    {
+        if(i < A.size()) t += A[i];
+        if(i < B.size()) t += B[i];
+        C.push_back(t % 10);
+        t /= 10;
+    }
+    
+    if(t) C.push_back(1);
+    
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a, b;
+    cin >> a >> b;
+    
+    vector<int> A, B;
+    
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        A.push_back(a[i] - '0');
+    }
+    
+    for(int i = b.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        B.push_back(b[i] - '0');
+    }
+    
+    auto C = add(A, B);
+    
+    for(int i = C.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        cout << C[i];
+    }
+    
+    cout << endl;
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+第2次回顾：
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<algorithm>
+#include<cstring>
+#include<vector>
+
+using namespace std;
+
+vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    if(A.size() < B.size()) return add(B, A);
+    
+    int t = 0;
+    for(int i = 0;i < A.size() || i < B.size(); i++)
+    {
+        if(i < A.size()) t += A[i];
+        if(i < B.size()) t += B[i];
+        
+        C.push_back(t % 10);
+        t /= 10;
+    }
+    
+    if(t) C.push_back(1);
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a, b;
+    cin >> a >> b;
+    vector<int> A, B;
+    
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--)
+        A.push_back(a[i] - '0');
+    
+    for(int i = b.size() - 1;i >= 0; i--)
+        B.push_back(b[i] - '0');
+    
+    auto C = add(A, B);
+    
+    for(int i = C.size() - 1;i >= 0; i--)
+        cout << C[i];
+    
+    cout << endl;
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+### 3.2.高精度减法
+
+两个正整数相减。
+
+首先要考虑到正负号，当小数减大数的时候，一定是负的；
+
+其次是一位不够，向上借位。
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+
+using namespace std;
+
+bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
+    for(int i = A.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
+    }
+    return true;
+}
+
+vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    vector<int> C;
+    int t = 0;
+    for(int i = 0;i < A.size(); i++)
+    {
+        t = A[i] - t;
+        if(i < B.size()) t -= B[i];
+        C.push_back((t + 10) % 10);
+        if(t < 0) t = 1;
+        else t = 0;
+    }
+    while(C.size() > 1 && C.back() == 0)
+        C.pop_back();//去掉前导0
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a, b;
+    vector<int> A, B;
+    
+    cin >> a >> b;
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        A.push_back(a[i] - '0');
+    }
+    for(int i = b.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        B.push_back(b[i] - '0');
+    }
+    
+    if(cmp(A, B))
+    {
+        auto c = sub(A, B);
+        for(int i = c.size() - 1;i >= 0; i--)
+    	{
+        	printf("%d",c[i]);
+    	}
+    }
+    else
+    {
+        auto c = sub(B, A);
+        printf("-");
+        for(int i = c.size() - 1;i >= 0; i--)
+    	{
+        	printf("%d",c[i]);
+    	}
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+第一次回顾：
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<algorithm>
+#include<cstring>
+#include<vector>
+
+using namespace std;
+
+bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
+    for(int i = A.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
+    }
+    return true;
+}
+
+vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    int t = 0;
+    while(int i = 0;i < A.size(); i++)
+    {
+        t = A[i] - t;
+        if(i < B.size()) t -= B[i];
+        
+        C.push_back((t + 10) % 10);
+        
+        if(t < 0) t = 1;
+        else t = 0;
+    }
+    
+    while(C.size() > 0 && C.back() == 0) C.pop_back();
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a, b;
+    cin >> a >> b;
+    vector<int> A, B;
+    
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
+    for(int i = b.size() - 1;i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
+    
+    if(cmp(A, B))
+    {
+        auto C;
+        C = sub(A, B);
+        
+        for(int i = C.size();i >= 0; i--)
+            cout << C[i];
+        
+        cout << endl;
+    }
+    else
+    {
+        cout << '-';
+        auto C = sub(B, A);
+        
+        for(int i = C.size() - 1;i >= 0; i--)
+            cout << C[i];
+        cout << endl;
+    }
+    
+    return 0;
+}
+
+```
+
+
+
+### 3.3.高精度乘法
+
+两个正整数相乘，长整数乘上短整数的代码。
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+
+using namespace std;
+
+vector<int> mul(vector<int>&A, int b)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    int t = 0;//进位
+    for(int i = 0;i < A.size() || t; i++)
+    {
+        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
+        C.push_back(t % 10);
+        t /= 10;
+    }
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a;
+    int b;
+    cin >> a >> b;
+    vector<int>A;
+    
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        A.push_back(a[i] - '0');
+    }
+	
+    auto C = mul(A, b);
+    
+	for(int i = C.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        printf("%d",C[i]);
+    }
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+第1次回顾：
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+#include<algorithm>
+#include<cstring>
+
+using namespace std;
+
+vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    int t = 0;
+    for(int i = 0;i < A.size() || t; i++)
+    {
+        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
+        C.push_back(t % 10);
+        t /= 10;
+    }
+    
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a;
+    int b;
+    cin >> a >> b;
+    
+    vector<int> A;
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
+    
+    auto C = mul(A, b);
+    
+    for(int i = C.size() - 1;i >= 0; i--)
+        cout << C[i];
+    cout << endl;
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+### 3.4.高精度除法
+
+高精度的整数除以低精度的整数。
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+#include<algorithm>
+using namespace std;
+
+// A/b，商是C，余数是r
+vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
+{
+    vector<int> C;//商
+    r = 0;
+    for(int i = A.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        r = r * 10 + A[i];
+        C.push_back(r / b);
+        r %= b;
+    }
+    
+    reverse(C.begin(), C.end());
+    while(C.size() >= 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
+    
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a;
+    int b;
+    cin >> a >> b;
+    
+    vector<int> A;
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        A.push_back(a[i] - '0');
+    }
+    
+    int r;
+    auto C = div(A, b, r);
+    
+    for(int i = C.size() - 1;i >= 0; i--)
+    {
+        printf("%d",C[i]);
+    }
+    cout << endl << r << endl;
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+第一次回顾：
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+#include<cstring>
+
+using namespace std;
+
+vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
+{
+    vector<int> C;
+    
+    int r = 0;
+    for(int i = A.size();i >= 0; i--)
+    {
+        r = r * 10 + A[i];
+        C.push_back(r / b);
+        r %= b;
+    }
+    
+    reverse(C.begin(), C.end());
+    
+    return C;
+}
+
+int main()
+{
+    string a;
+    int b;
+    
+    vector<int> A;
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--) cin >> a[i];
+    
+    int r;
+    auto C = div(A, b, r);
+    
+    for(int i = a.size() - 1;i >= 0; i--) cout << C[i];
+    cout << endl;
+    cout << r << endl;
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+ 
+
+## 4.前缀和
+
+Si = a1 + a2 + a3 + ..... + an (注意：S0 = 0)
+
+如何求Si：
+
+```c++
+for(int i = 1;i <= n; i++)
+{
+    S[i] = S[i-1] + a[i];
+}
+```
+
+作用：[l, r] 时间复杂度O(n) 
+
+用一次运算来计算任意段内的值：Sr - Sl-1
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+const int N = 100010;
+
+int n, m;
+int a[N], s[N];
+
+int main()
+{
+    ios::sync_with_stdio(false);//对cin的判断
+    
+    scanf("%d%d",&n, &m);
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        scanf("%d", &a[i]);
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        s[i] = s[i-1] + a[i];
+    }
+    
+    while(m--)
+    {
+        int l, r;
+        scanf("%d%d", &l, &r);
+        printf("%d\n", s[r] - s[l-1]);
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+图的面积裁剪问题
+
+求和S[i] [j]，这时候能用我们熟知的割补法来进行计算
+
+```c++
+S[x2][y2] - S[x2][y1-1] - S[x1-1][y2] + S[x1- 1][y1 -1];
+```
+
+这一块还是简单的，代码也是好写的
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+const int N = 1010;
+
+int n, m, q;
+int a[N][N], s[N][N];
+
+int main()
+{
+    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        for(int j = 1;j <= m; j++)
+        {
+            scanf("%d", &a[i][j]);
+        }
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        for(int j = 1;j <= m; j++)
+        {
+            s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];//求前缀和
+        }
+    }
+    
+    while(q--)
+    {
+        int x1, y1, x2, y2;
+        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
+        printf("%d", s[x2][y2] - s[x2][y1-1] - s[x1-1][y2] + s[x1-1][y1 -1]);//算部分矩阵和
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+## 5.差分
+
+是前缀和的逆运算
+
+a1, a2, .... an	构造b1, b2, ... , bn
+
+b1  =a1	b2 = a2 - a1	bn = an - an-1
+
+a就是b的前缀和，b就是a的差分
+
+**差分题目**：
+
+输入一段长度为n的整数序列
+
+接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l，r，c，表示将序列中[l,r]之间的每个数加上c，输出进行完所有操作后的序列。
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+const int N = 100010;
+
+int n, m;
+int a[N], b[N];
+
+void insert(int l, int r, int c)
+{
+    b[l] += c;
+    b[r + 1] -= c;
+}
+
+int main()
+{
+    scanf("%d%d", &n, &m);
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        scanf("%d", &a[i]);
+    }
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        insert(i, i, a[i]);
+    }
+    
+    while(m--)
+    {
+        int l,r,c;
+        scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
+        insert(l, r, c);
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        b[i] += b[i-1];
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        printf("%d ", b[i]);
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+我们上面的代码是一维的差分，接下来我们来构造一个差分矩阵。
+
+```c++
+b[x1][y1] += c;
+b[x2+1][y1] -= c;
+b[x1][y2+1] -= c;
+b[x2+1][y2+1] += c;
+```
+
+实现代码：
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+const int N = 1010;
+
+int n, m, q;
+int a[N][N], b[N][N];
+
+void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
+{
+    b[x1][y1] += c;
+    b[x2+1][y1] -= c;
+    b[x1][y2+1] -= c;
+    b[x2+1][y2+1] += c;
+}
+
+int main()
+{
+    scanf("%d%d%d",&n, &m, &q);
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        for(int j = 1;j <= m; j++)
+        {
+            scanf("%d", &a[i][j]);
+        }
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        for(int j = 1;j <= m; j++)
+        {
+            insert(i, j, i, j, a[i][j]);
+        }
+    }
+    
+    while(q--)
+    {
+        int x1, x2, y1, y2, c;
+        scanf("%d%d%d%d%d",&x1, &y1, & x2, &y2, &c);
+        insert(x1, y1, x2, y2, c);
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        for(int j = 1;j <= m; j++)
+        {
+			b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] -b[i-1][j-1];
+        }
+    }
+    
+    for(int i = 1;i <= n; i++)
+    {
+        for(int j = 1;j <= m; j++)
+        {
+            printf("%d ",b[i][j]);
+        }
+    }
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+## 6.双指针算法
+
+![img](../../../图片/u=3255471346,1636596706&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG)
+
+```c++
+for(int i = 0, j = 0;i < n; i++)
+{
+    while(j < i && check(i, j)) j++;
+    
+    //每道题目的具体思路
+}
+```
+
+**核心思想**：
+
+```c++
+for(int i = 0;i < n; i++)
+{
+    for(in j = 0;j < n; j++)
+}
+//算法复杂度O(n^2)
+```
+
+双指针算法能将上述的朴素算法优化到O(n)
+
+**输出字符串的每个单词**：
+
+前提每个单词间只有一个空格。
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<string.h>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+    char str[1000];
+    
+    gets(str);
+    
+    int n = strlen(str);
+    
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        int j = i;
+        while(j < n && str[j] != ' ')
+        {
+            j++;
+        }
+        
+        //本题的具体逻辑
+        for(int k = i;k < j; k++)
+            cout << str[k];
+        cout << endl;
+        
+        i = j;
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**最长连续不重复子序列**：
+
+给定一个长度为n的整数序列，请找出最长的不包含重复数字的连续序列，输出它的长度。
+
+//朴素算法
+
+```c++
+for(int i = 0;i < n; i++)
+{
+    for(int j = 0;j <= i; j++)
+    {
+        if(check(j, i))
+        {
+            res = max(res, i - j + 1);
+        }
+    }
+}
+```
+
+//双指针算法
+
+```c++
+for(int i = 0, j = 0;i < n; i++)
+{
+    while(j <= i && check(j, i)) j++;
+    res = max(res, i - j + 1);
+}
+```
+
+j：j往左最远能到的位置
+
+**题目代码模板**：
+
+```c++
+#include<iostream>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 100010;
+
+int n;
+int a[N], s[N];
+
+int main()
+{
+    scanf("%d", &n);
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        scanf("%d", &a[i]);
+    }
+    
+    int res = 0;
+    for(int i = 0, j = 0;i < n; i++)
+    {
+        s[a[i]]++;
+        while(s[a[i]] > 1)
+        {
+            s[a[j]]--;
+            j++;
+        }
+        
+        res = max(res, i - j + 1);
+    }
+    
+    printf("%d\n", res);
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+## 7.位运算
+
+**n的二进制表示第k位**
+
+1. 先把第k位数字移到最后一位 n >> k
+2. 再观察个位的数字 x & 1
+3. lowbit(x)：返回x的最后一位  x & -x = x & (~x + 1)
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+int lowbit(int x)
+{
+    return x & -x;
+}
+
+int main()
+{
+    int n;
+    cin >> n;
+    while(n--)
+    {
+        int x;
+        cin >> x;
+        
+        int res = 0;
+        while(x) x -= lowbit(x), res++;//每次减去x的最后一位
+        
+        cout << res << ' ';
+    }
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+数据在内存中以2进制的形式存储
+对于整数来说：
+整数二进制有3种表示形式：原码、反码、补码
+正整数：原码、反码、补码相同
+负整数：原码、反码、补码要进行计算的
+按照数据的数值直接写出的二进制序列就是原码
+原码的符号位不变，其他位按位取反，得到的就是反码
+反码+1，得到的就是补码
+
+**存储举例1：**
+
+int a = -10;
+
+1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 - 原码
+
+1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 - 反码
+
+1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 - 补码
+
+FFFFFFF6-内存存储
+
+内存存补码。
+
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+int lowbit(int x)
+{
+    return x & -x;
+}
+
+int main()
+{
+    int n;
+    cin >> n;
+    while(n--)
+    {
+        int x;
+        cin >> x;
+        
+        int res = 0;
+    	while(x) x -= lowbit(x), res++;
+    
+    	cout << res << ' ';
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+## 8.离散化
+
+假设有一串极大的数据，我们对这串数据a[i]进行离散化，其中a[i]中可能会有重复的元素，首先就是处理去重的问题，然后再进行一一映射。
+
+```c++
+vector<int>alls;//存储所有有待离散化的值
+sort(alls.begin(), alls.end());//将所有值排序
+alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());//去重
+
+//二分法求出x对应的离散化的值
+int find(int x)
+{
+    int l = 0, r = alls.size() - 1;
+    while(l < r)
+    {
+        int mid = l + r >> 1;
+        if(alls[mid] >= x) r = mid;
+        else l = mid + 1;
+    }
+    return r + 1;
+}
+```
+
+**例题：区间和**
+
+假设有一个无限长的数轴，数轴上的每个坐标上的数都是0。
+
+现在，我们首先进行n次操作，每次操作将某一位置x上的数+c
+
+接下来，进行m次询问，每次询问包含两个整数l和r，你需要求出区间l和r之间所有数的和。
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+#include<algorithm>
+
+using namespace std;
+
+typedef pair<int, int> PII; 
+
+const int N = 300010;
+
+int n, m;
+int a[N], s[N];
+
+vector<int> alls;
+vector<PII> add,query;
+
+int find(int x)
+{
+    int l = 0, r = alls.size() - 1;
+    while(l < r)
+    {
+        int mid = l + r >> 1;
+        if(alls[mid] >= x) r = mid;
+        else l = mid + 1;
+    }
+    return r + 1;
+}
+
+int main()
+{
+    cin >> n >> m;
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        int x, c;
+        cin >> x >> c;
+        add.push_back({x, c});
+        
+        alls.push_back(x);
+    }
+    
+    for(int i = 0;i < m; i++)
+    {
+        int l, r;
+        cin >> l >> r;
+        query.push_back({l, r});
+        
+        alls.push_back(l);
+        alls.push_back(r);
+    }
+    
+    //去重
+    sort(alls.begin(), alls.end());
+    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
+    
+    for(auto item:add)
+    {
+        int x = find(item.first);
+        a[x] += item.second;
+    }
+    
+    //预处理前缀和
+    for(int i = 1;i <= alls.size(); i++)
+    {
+        s[i] = s[i - 1] + a[i];
+    }
+    
+    //处理询问
+    for(auto item:query)
+    {
+        int l = find(item.first), r = find(item.second);
+        cout << s[r] - s[l-1] << endl;
+    }
+    
+    return 0;
+}
+```
+
+### 8.1.unique函数实现
+
+```c++
+vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
+{
+    int  j = 0;
+    for(int i = 0;i < a.size(); i++)
+    {
+        if(!a || a[i] != a[i - 1])
+            a[j++] = a[i];
+    }
+    //a[0]~a[j-1]所有的数都是不同的
+    return a.begin() + j;
+}
+```
+
+排完序的内容中，数要么就是第一个，要么就是a[i] ≠a[i - 1]，Java和python方向是没有unique函数的，如果要写的话，就是做一个这样的迭代器。
+
+## 9.区间合并
+
+假设有大量区间，有的区间之间有重叠的部分，我们要将有交集的区间进行合并。
+
+1. 按区间左端点排序
+2. 扫描整个区间，将所有可能有交点的区间进行合并
+
+```c++
+#include<iostream>
+#include<vector>
+#include<algorithm>
+
+using namespace std;
+
+typedef pair<int, int> PII;
+
+const int N = 100010;
+
+int n;
+vector<PII> segs;
+
+void merge(vector<PII> &segs)
+{
+    vector<PII> res;
+    
+    sort(segs.begin(), segs.end());
+    
+    int st = -2e9, ed = -2e9;
+    for(auto seg : segs)
+    {
+        if(ed < seg.first)
+        {
+            if(st != - 2e9) res.push_back({st, ed});
+            st = seg.first, ed = seg.second;
+        }
+        else ed = max(ed, seg.second);
+    }
+    
+    if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});
+    
+    segs = res;
+}
+
+int main()
+{
+    cin >> n;
+    
+    for(int i = 0;i < n; i++)
+    {
+        int l ,r;
+        cin >> l >> r;
+        segs.push_back({l,r});
+    }
+    
+    merge(segs);
+    
+   	cout << segs.size() << endl;
+    
+    return 0;
+}
+```
+